已知函数f(x)＝f(x)＝cosx·cos(x－)

(1)求的值；

(2)求使成立的x的取值集合．

已知函数，a为常数且a＞0．

(1)证明：函数f(x)的图像关于直线对称；

(2)若x₀满足f(f(x₀))＝x₀，但f(x₀)≠x₀，则称x₀为函数f(x)的二阶周期点，如果f(x)有两个二阶周期点x₁，x₂，试确定a的取值范围；

(1)对于(2)中的x₁，x₂和a，设x₃为函数f(f(x))的最大值点，A(x₁，f(f(x₁)))，B(x₂，f(f(x₂)))，C(x₃，0)，记△ABC的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性．

如图，椭圆经过点离心率，直线l的方程为x＝4．

(1)求椭圆C的方程；

(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃．问：是否存在常数λ，使得k₁＋k₂＝λk₃？若存在求λ的值；若不存在，说明理由．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝，连接CE并延长交AD于F．

(1)求证：AD⊥平面CFG；

(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．

小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点，再从A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆，A₇，A₈，(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．

(1)求小波参加学校合唱团的概率；

(2)求X的分布列和数学期望．

正项数列{a_n}的前项和{a_n}满足：S－(n²＋n－1) s_n－(n²＋n)＝0

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)令，数列{b_n}的前n项和为T_n．证明：对于任意的n∈N^*，都有

如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率，过左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于A，两点，|A|＝4．

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，，过P，作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥Q，求圆Q的标准方程．

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC＝CD＝2，AC＝4，∠ACB＝∠ACD＝，F为PC的中点，AF⊥PB．

(1)求PA的长；

(2)求二面角B－AF－D的正弦值．

某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．

(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；

(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．

设f(x)＝a(x－5)²＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．

(1)确定a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值．