如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．

(Ⅰ)记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；

(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足．记直线PQ与平面ABC所成的角为，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E－l－C的大小为β，求证：sin＝sinαsinβ．

如图，已知椭圆C₁与C₂的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n(m＞n)，过原点且不与x轴重合的直线l与C₁，C₂的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．记λ＝，△BDM和△ABN的面积分别为S₁和S₂．

(Ⅰ)当直线l与y轴重合时，若S₁＝λS₂，求λ的值；

(Ⅱ)当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S₁＝λS₂？并说明理由．

已知a＞0，函数．

(Ⅰ)记f(x)在区间[0，4]上的最大值为g(a)，求g(a)的表达式；

(Ⅱ)是否存在a，使函数y＝f(x)在区间(0，4)内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

如图，在直棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA₁＝3．∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA₁＝3．

(Ⅰ)证明：AC⊥B₁D；

(Ⅱ)求直线B₁C₁与平面ACD₁所成角的正弦值．

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．

(Ⅰ)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；

(Ⅱ)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．

已知函数f(x)＝．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)证明：当f(x₁)＝f(x₂)(x₁≠x₂)时，x₁＋x₂＜0．

已知F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点F₁，F₂关于直线x＋y－2＝0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．

(Ⅰ)求圆C的方程；

(Ⅱ)设过点F₂的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．

设S_n为数列{a_n}的前项和，已知a₁≠0，2a_n－a₁＝S₁·S_n，n∈N^*

(Ⅰ)求a₁，a₂，并求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{na_n}的前n项和．

某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收货量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．

(Ⅰ)完成下表，并求所种作物的平均年收获量；

(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．

如图．在直菱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA₁＝3，D是BC的中点，点E在菱BB₁上运动．

(Ⅰ)证明：AD⊥C₁E；

(Ⅱ)当异面直线AC，C₁E所成的角为60°时，求三菱子C₁－A₂B₁E的体积．