已知函数f(x)＝|x－a|，其中a＞1．

(Ⅰ)当a＝2时，求不等式f(x)≥4＝|x－4|的解集；

(Ⅱ)已知关于x的不等式{f(2x＋a)－2f(x)}≤2的解集为{x|1≤x≤2}，求a的值．

在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁，直线C₂的极坐标方程分别为ρ＝4sin，ρ＝cos(－)＝2．

(Ⅰ)求C₁与C₂交点的极坐标；

(Ⅱ)设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．

(Ⅰ)证明：当

(Ⅱ)若不等式ax＋x²＋＋2(x＋2)cosx≤4对x∈[0，1]恒成立，求实数a的取值范围．

如图，抛物线C₁：x²＝4y，C₂：x²＝－2py(p＞0)点M(x₀，y₀)在抛物线C₂上，过M作C₁的切线，切点为A，B(M为原点O时，A，B重合于O)．当x₀＝1－时，切线MA的斜率为－．

(Ⅰ)求P的值；

(Ⅱ)当M在C₂上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程(A，B重合于O时，中点为O)．

现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道题解答．试求：

(Ⅰ)所取的2道题都是甲类题的概率；

(Ⅱ)所取的2道题不是同一类题的概率．

某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加(n和k都是固定的正整数)．假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到．记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x

(Ⅰ)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；

(Ⅱ)求使P(X＝m)取得最大值的整数m．

设函数，证明：

(Ⅰ)对每个n∈Nⁿ，存在唯一的，满足f_n(x_n)＝0；

(Ⅱ)对任意p∈Nⁿ，由(Ⅰ)中x_n构成的数列{x_n}满足．

如图，圆锥顶点为p．底面圆心为o，其母线与底面所成的角为22.5°．AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°

(Ⅰ)证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；

(Ⅱ)求cos∠COD．

设椭圆的焦点在x轴上

(Ⅰ)若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆E上的第一象限内的点，直线F₂P交y轴与点Q，并且F₁P⊥F₁Q，证明：当a变化时，点p在某定直线上．

设函数f(x)＝ax－(1＋a²)x²，其中a＞0，区间I＝|x|f(x)＞0|

(Ⅰ)求的长度(注：区间(α，β)的长度定义为(β－α)；

(Ⅱ)给定常数k∈(0，1)，当时，求l长度的最小值．