已知函数f(x)＝|x－2|，g(x)＝－|x＋3|＋m

(1)解不等式f(x)＋a－1＞0(a∈R)

(2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围．

已知圆的方程为y²－6ysin＋x²－8xcos＋7cos²＋8＝0

(1)求圆心的轨迹的普通方程C．

(2)点P在曲线C上，A(2，0)，求|PA|的取值范围．

已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，，a∈R

(1)讨论a＝1时，f(x)的单调性和极值

(2)求证：在(1)的条件下，f(x)＞g(x)＋

(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知平面内的动点P到定点F(1，0)和定直线x＝2的距离之比为常数．

(1)求动点P的轨迹C的方程

(2)设直线l：y＝kx＋m与轨迹C交于M，N两点，直线FM与FN的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π．证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC．PA＝AB＝BC，点E在棱PB上，且PE＝2EB．

(1)求证：PD∥平面EAC；

(2)求二面角A－EC－P的余弦值的大小．

不等式选讲

已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－m)．

(1)当m＝7时，求函数f(x)的定义域；

(2)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．

坐标系与参数方程

在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r＝1，P在圆C上运动．

(1)求圆C的极坐标方程；

(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程．

几何证明选讲

如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E．

(1)证明：∠ADE＝∠AED；

(2)若AC＝AP，求的值．

已知函数的图象为曲线C，函数g(x)＝ax＋b的图象为直线l．

(1)当a＝2，b＝－3时，求F(x)＝f(x)－g(x)的最大值；

(2)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x₁x₂，且x₁≠x₂，求证：(x₁＋x₂)g(x₁＋x₂)＞2．

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，是椭圆＋＝(a＞b＞0)上的两点，已知向量＝(，)，＝(，)，若＝且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．