已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率，且点P(－2，0)在椭圆C上．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)已知A、B为椭圆C上的动点，当PA⊥PB时，求证：直线AB恒过一个定点．并求出该定点的坐标．

已知函数．

(Ⅰ)当m＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)当m＝1时，判断方程f(x)＝g(x)在区间(1，＋∞)上有无实根．

(Ⅲ)若x∈(1，e]时，不等式f(x)＝g(x)＜2恒成立，求实数m的取值范围．

某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：

(Ⅰ)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

(Ⅱ)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．

(1)设x＞－1，试比较ln(1＋x)与x的大小；

(2)是否存在常数a∈N，使得对任意大于1的自然数n都成立？若存在，试求出a的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成．

(1)求出甲考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

(2)若考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．试从至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy内，直线l的参数方程为(t为参数)．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．判断直线l和圆C的位置关系．

选修4－2：矩阵与变换

已知矩阵，向量．求向量a，使得A²a＝b．

设满足以下两个条件的有穷数列a₁，a₂，…a_n为n(n＝2，3，4…)阶“期待数列”：

①a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝0；②|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝1．

(1)若等比数列{a_n}为2k(k∈N*)阶“期待数列”，求公比q；

(2)若一个等差数列{a_n}既是2k(k∈N*)阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

(3)记n阶“期待数列”{a_i}的前k项和为S_k(k＝1，2，3，…n)：

(ⅰ)求证：；

(ⅱ)若存在m∈{1，2，3，…n}使，试问数列{S_i}能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．

已知函数f(x)＝x－lnx，，(a＞0)．

(1)求函数g(x)的极值；

(2)已知x₁＞0，函数，x∈(x₁，＋∞)，判断并证明h(x)的单调性；

(3)设0＜x₁＜x₂，试比较与，并加以证明．

某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为x亿元，其中用于风景区改造为y亿元．该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少a亿元，至多b亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15％，但不得每年改造生态环境总费用的22％．

(1)若a＝2，b＝2.5，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案；

(2)若a、b取正整数，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出a、b的取值．