设满足以下两个条件的有穷数列a1.a2.-an为n阶“期待数列 : ①a1+a2+a3+-+an＝0,②|a1|+|a2|+|a3|+-+|an|＝1． (1)若等比数列{an}为2k阶“期待数列 .求公比q, (2)若一个等差数列{an}既是2k阶“期待数列又是递增数列.求该数列的通项公式, (3)记n阶“期待数列 {ai}的前k项和为Sk: (� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设满足以下两个条件的有穷数列a₁，a₂，…a_n为n(n＝2，3，4…)阶“期待数列”：

①a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n＝0；②|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝1．

(1)若等比数列{a_n}为2k(k∈N*)阶“期待数列”，求公比q；

(2)若一个等差数列{a_n}既是2k(k∈N*)阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；

(3)记n阶“期待数列”{a_i}的前k项和为S_k(k＝1，2，3，…n)：

(ⅰ)求证：；

(ⅱ)若存在m∈{1，2，3，…n}使，试问数列{S_i}能否为n阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)若，则由①＝0，得，

　　由②得或．

　　若，由①得，，得，不可能．

　　综上所述，．

　　(2)设等差数列的公差为，＞0．

　　∵，∴，

　　∴，

　　∵＞0，由得，，

　　由题中的①、②得，

　　，

　　两式相减得，，　∴，

　　又，得，

　　∴．

　　(3)记，，…，中非负项和为，负项和为，

　　则，，得，，

　　(ⅰ)，即．

　　(ⅱ)若存在使，由前面的证明过程知：

　　，，…，，，，…，，

　　且…．

　　记数列的前项和为，

　　则由(ⅰ)知，，

　　∴＝，而，

　　∴，从而，，

　　又…，

　　则，

　　∴，

　　与不能同时成立，

　　所以，对于有穷数列，若存在使，则数列和数列不能为阶“期待数列”．

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（Ⅱ）若某2013阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式；
（Ⅲ）记n阶“期待数列”的前k项和为S_k（k=1，2，3，…，n），试证：|Sk|≤

．

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②|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=1．
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（1）|Sk|≤

；
（2）|