不等式选讲

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，已知f(1)＝1，f(－1)＝0，并且对任意x∈R，均有f(x)≥x

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设，解不等式F(x)＞F(－x)＋2x．

已知函数

(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若对任意的，f(x)＞x恒成立，求实数a的取值范围．

已知椭圆C：x²＋＝1，过点M(0，3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．

(Ⅰ)若l与x轴交于点N，且A是线段MN的中点，求直线l的方程；

(Ⅱ)若P为椭圆上一点，且＋＝λ(O为坐标原点)，当|AB|＜时，求实数λ的取值范围．

如图，棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC＝∠A₁AC＝60°，平面AA₁CC₁⊥平面ABCD．

(1)证明：BD⊥AA₁；

(2)求三棱锥A－DCC₁的体积．

在每年的植树节，教育部门都会发动学生参与到植树绿化活动中去，林业管理部门在植树前，为了保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，量出它们的高度如下(单位：厘米)

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46．

(1)根据抽测结果完成填写右侧的茎叶图，对甲、乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论；

(2)设抽测的10株甲种树苗高度平均值为，将这10株树苗的高度依次输入右侧程序框图进行计算，问输出的S大小为多少，并说明S的统计学意义．

(3)从10株甲种树苗中高度超过平均值的树苗中任意抽取2株，求这两株树苗的高度差小于5厘米的概率是多少．

已知向量＝(1＋sin2x，sinx－cosx)，＝(1，sinx＋cos)，函数f(x)＝·

(1)求函数f(x)的最大值及相应的x的值；

(2)若f()＝，求cos2(－2)的值．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，点M(2，3)，N(2，－3)为C上两点，斜率为的直线与椭圆C交于点A，B(A，B在直线MN两侧)．

(Ⅰ)求四边形MANB面积的最大值；

(Ⅱ)设直线AM，BM的斜率为k₁，k₂，试判断k₁＋k₂是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，说明理由．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²－3x(a，b∈R)，在点(1，f(1))处的切线方程为y＋2＝0．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若对于区间[－2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤c，求实数c的最小值；

(3)若过点M(2，m)(m≠2)，可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

已知平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD＝2矩形ABCD的边长AB＝DC＝2，AD＝BC＝2．

(Ⅰ)证明：直线AD∥平面PBC；

(Ⅱ)求直线PC和底面ABCD所成角的大小．

某科研所研究人员都具有本科和研究生两类学历，年龄段和学历如下表，从该科研所任选一名研究人员，是本科生概率是，是35岁以下的研究生概率是．

(Ⅰ)求出表格中的x和y的值；

(Ⅱ)设“从数学教研组任选两名教师，本科一名，研究生一名，50岁以上本科生和35岁以下的研究生不全选中”的事件为A，求事件A概率P(A)．