已知曲线C：xy＝1，过C上一点A_n(x_n，y_n)作一斜率为k_n＝－的直线交曲线C于另一点A_n+1(x_n+1，y_n+1)，点列{A_n}的横坐标构成数列{x_n}，其中x₁＝．

(Ⅰ)求x_n与x_n+1的关系式；

(Ⅱ)令b_n＝＋，求证：数列{b_n}是等比数列；

(Ⅲ)若c_n＝3ⁿ－λb_n(λ为非零整数，n∈N*)，试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有c_n+1＞c_n成立．

已知函数f(x)＝ax＋xlnx的图象在点x＝e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3．

(Ⅰ)求实数a的值；

(Ⅱ)若k∈z＝，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值；

(Ⅲ)当n＞m≥4时，证明(mnⁿ)^m＞(nm^m)ⁿ．

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面边长为a，点M在边BC上，△AMC₁是以点M为直角顶点的等腰直角三角形．

(Ⅰ)求证点M为边BC的中点；

(Ⅱ)求点C到平面AMC₁的距离；

(Ⅲ)求二面角M－AC₁－C的大小．

已知函数f(x)＝sin2x－cos²x－(x∈R)．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若

＝(1，sinA)与＝(2，sinB)共线，求a，b的值．

已知椭圆C：＋1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若过点M(2，0)的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足＋＝t(O为坐标原点)，当|－|＜时，求实数t的取值范围．

已知函数f(x)＝3ax－2x²＋lnx，a为常数．

(Ⅰ)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．

如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD＝DC，E，F分别是AB，PB的中点．

(Ⅰ)求证：EF∥平面PAD；

(Ⅱ)求证：EF⊥CD；

(Ⅲ)设PD＝AD＝a，求三棱锥B－EFC的体积．

已知向量＝(cosωx，sinωx)，＝(cosωx，cosωx)，其中(0＜ω＜2)．函数f(x)＝·－，其图象的一条对称轴为．

(Ⅰ)求函数f(x)的表达式及单调递增区间；

(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若＝1，b＝l，S_△ABC＝，求a的值．

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n+1是关于x的方程x²－2ⁿx＋b_n＝0(n∈N*)的两根，且a₁＝1．

(Ⅰ)证明：数列{}是等比数列；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前n项和S_n；

(Ⅲ)是否存在常数λ，使得b_n－λS_n＞0对于任意的正整数n都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由．

如图，椭圆C₁∶的离心率为，x轴被曲线C₂∶y＝x²－b截得的线段长等于C₁的长半轴长．

(Ⅰ)求C₁，C₂的方程．

(Ⅱ)设C₂与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A，B，直线MA，MB分别与C₁相交于点D，E．求的值．