如图所示，直棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2．

(1)求证：AC⊥平面BB₁C₁C；

(2)在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面ACB₁平行？证明你的结论．

如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BD、BB₁的中点．

(Ⅰ)求证：EF∥平面A₁B₁CD；

(Ⅱ)求证：EF⊥AD₁．

如图，矩形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M为CE的中点．

(Ⅰ)求证：BM∥平面ADEF；

(Ⅱ)求证：BC⊥平面BDE．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求证：平面CDE上平面BCE．

(Ⅰ)设a、b、c为正数，且a＋b＋c＝6，求证：；

(Ⅱ)设a、b为正数，n∈N，求证：．

如图，斜三棱柱A₁B₁C₁－ABC中，侧面AA₁C₁C⊥底面ABC，侧面AA₁C₁C是菱形，∠A₁AC＝60°，E、F分别是A₁C₁、AB的中点．

求证：(1)EF∥平面BB₁C₁C；

(2)平面CEF⊥平面ABC．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，正数数列{b_n}中b₂＝e，(e为自然对数的底≈2.718)且n∈N^*总有2^n－1是S_n与a_n的等差中项，是b_n与b_n＋1的等比中项．

(1)求证：n∈N^*有a_n＜a_n+1＜2ⁿ；

(2)求证：n∈N^*有(a_n－1)＜lnb₁＋lnb₂＋…＋lnb_n＜3a_n－1．

(Ⅰ)设函数f(x)＝ln(1＋x)－，证明：当x＞0时，f(x)＞0；

(Ⅱ)从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为p．证明：p＜()¹⁹＜

已知O为坐标原点，F为椭圆C：x²＋＝1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为－的直线l与C交与A、B两点，点P满足＋＋＝0．

(Ⅰ)证明：点P在C上；

(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点．

(Ⅰ)求证：BE∥平面PAD；

(Ⅱ)若AP＝2AB，求证：BE⊥平面PCD．