如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，AC⊥BC，E、F分别在线段B₁C₁和AC上，B₁E＝3EC₁，AC＝BC＝CC₁＝4．

(Ⅰ)求证：BC⊥AC₁；

(Ⅱ)若F为线段AC的中点，求三棱锥A－C₁EF的体积；

(Ⅲ)试探究满足EF∥平面A₁ABB₁的点F的位置，并给出证明．

如图，在四棱锥E－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC＝1，AB＝2，F为CE的中点，求证：

(Ⅰ)AE∥平面BDF；

(Ⅱ)平面BDF⊥平面ACE；

(Ⅲ)求四棱锥E－ABCD的体积．

已知过点A(－1，0)的动直线l与圆C∶x²＋(y－3)²＝4相交于P，Q两点，M是PQ中点，直线l与直线m∶x＋3y＋6＝0相交于点N．

(Ⅰ)求证：当直线l与直线m垂直时，直线l必过圆心C；

(Ⅱ)探索是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

如图，AB为⊙O直径，直线CD与⊙O相切于E．AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，连接AE，BE．证明：

(Ⅰ)∠FEB＝∠CEB；

(Ⅱ)EF²＝AD·BC．

如图，AB为⊙O直径，直线CD与⊙O相切于E．AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，连接AE，BE．证明：

(Ⅰ)∠FEB＝∠CEB；

(Ⅱ)EF²＝AD·BC

如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．

(Ⅰ)求证：BC⊥平面PAC；

(Ⅱ)设Q为PA的中点，G为△AOC的重心，求证：QG∥平面PBC．

如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：

(1)PA⊥底面ABCD

(2)BE∥平面PAD

(3)平面BEF⊥平面PCD

如图，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都相等，且A₁A⊥底面ABC，D为CC₁的中点，AB₁与A₁B相交于点O连结OD．

(Ⅰ)求证：OD∥平面ABC．

(Ⅱ)求证：AB₁⊥平面A₁BD．

在所有棱长都相等的斜三棱柱ABC－DEF中，已知BF⊥AE，BF∩CE＝O，且AB＝AE，连接AO．

(1)求证：AO⊥平面FEBC；

(2)求证：四边形BCFE为正方形．

如图，半径分别为R，r(R＞r＞0)的两圆⊙O，⊙O₁内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O₁于点M，PN与内圆⊙O₁相切，切点为N．求证：PN∶PM为定值．