设函数，.
（1）解方程：；
（2）令，，求证：

（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.

某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧、弧以及两条线段和围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米（），圆心角为弧度．

（1）求关于的函数关系式；
（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，当为何值时，取得最大值？

设,用表示当时的函数值中整数值的个数.
(1)求的表达式.
(2)设,求.
(3)设,若,求的最小值.

设是实数，函数（）．
（1）求证：函数不是奇函数；
（2）当时，求满足的的取值范围；
（3）求函数的值域（用表示）．

已知，不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

已知
（1）当时，求的极大值点；
（2）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.

已知函数()，其图像在处的切线方程为．函数，．
（1）求实数、的值；
（2）以函数图像上一点为圆心，2为半径作圆，若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1，求的取值范围；
（3）求最大的正整数，对于任意的，存在实数、满足，使得．

已知函数．
（1）求的解集；
（2）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．

己知函数，在处取最小值．
（1）求的值；
（2）在中，分别是的对边，已知,求角．

已知向量，，函数的图像与直线的相邻两个交点之间的距离为．
（1）求的值；
（2）求函数在上的单调递增区间．