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    已知向量，，函数的图像与直线的相邻两个交点之间的距离为．
    （1）求的值；
    （2）求函数在上的单调递增区间．

    （1）；（2）．

    解析试题分析：(1)先由向量数量积的坐标运算及倍角公式、两角和差公式得到，再由图像与直线的相邻两个交点之间的距离为，得，再由最小正周期的计算公式得出；(2)由得，再由余弦函数的单调性可得的单调增区间为．
    试题解析：（1）              1分


                5分
    由题意，，，                    6分
    （2），
    由得
    故时，单调递增                  9分
    即的单调增区间为                    12分．
    考点：1．向量的数量积；2．三角恒等变换；3．三角函数的单调性．

    练习册系列答案
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    如果函数的定义域为R，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”。
    (1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，说明理由；
    (2)已知具有“性质”，且当时，求在上有最大值；
    (3)设函数具有“性质”，且当时，.若与交点个数为2013，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和
    （1）求函数有零点的概率；
    （2）求函数在区间上是增函数的概率。

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    已函数.
    (1)作出函数的图像；
    (2)若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

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    已知，不等式的解集为.
    （1）求的值；
    （2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

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    已知，．
    （1）求的值；
    （2）求函数的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设命题p：f(x)＝在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的两个实根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|对任意的实数a∈[－1,1]恒成立．若p∧q为真，试求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，两个工厂A、B相距2km，点O为AB的中点，要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数为1；办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数为4，办公楼与A、B两厂的“总噪音影响度”y是A、B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm.
     
    (1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系式，并求出该函数的定义域；
    (2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    函数f(x)＝，若关于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，求a的取值范围．

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