函数的定义域为（a为实数），
（1）当时，求函数的值域。
（2）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围
（3）求函数在上的最大值及最小值。

若函数（）在上的最大值为23，求a的值.

已知且，函数，，记．
（Ⅰ）求函数的定义域及其零点；
（Ⅱ）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.

设函数对任意，都有，当时， 
（1）求证：是奇函数;
（2）试问：在时 ，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由.
（3）解关于x的不等式

设函数对任意，都有，当时， 
（1）求证：是奇函数;
（2）试问：在时 ，是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由.
（3）解关于x的不等式

已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．

已知,函数且，且.
(1) 如果实数满足且，函数是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因；
(2) 如果，讨论函数的单调性。

对定义在区间上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意的，都有，且对任意的都有恒成立，则称函数为区间上的“型”函数．
（1）求证：函数是上的“型”函数；
（2）设是（1）中的“型”函数，若不等式对一切的恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数是区间上的“型”函数，求实数和的值．

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%．
（1）若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求，并分析函数是否符合这个要求，并说明原因；
（2）若该公司采用函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数的值．

已知函数.
（1）当时，指出的单调递减区间和奇偶性（不需说明理由）；
（2）当时，求函数的零点；
（3）若对任何不等式恒成立，求实数的取值范围。