新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.
（1）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.
（2）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：
①；    ②
试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.

已知函数和的图象关于轴对称，且.
（1）求函数的解析式；
（2）解不等式.

已知函数，
（1）当时，解不等式
（2）若函数有最大值，求实数的值．

已知.
（1）若恒成立，求的最大值；
（2）若为常数，且，记，求的最小值.

已知函数的图象分别与轴、轴交于两点，且，函数，当满足不等式，时，求函数的值域.

已知函数是奇函数，并且函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域.

已知函数，且．
（1）求的值，并确定函数的定义域；
（2）用定义研究函数在范围内的单调性；
（3）当时，求出函数的取值范围．

已知函数，恒过定点 (3,2).
(1)求实数；
(2)在(1)的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；
(3)对于定义在[1,9]的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．

设，当时，对应值的集合为.
（1）求的值；（2）若，求该函数的最值.

已知函数，
（1）求该函数的定义域和值域；（2）判断函数的奇偶性，并加以证明。