已知函数满足：（），
（1）用反证法证明：不可能为正比例函数；
（2）若，求的值，并用数学归纳法证明：对任意的，均有：.

已知函数是定义域为的奇函数，且当时，
，（。
（1）求实数的值；并求函数在定义域上的解析式；
（2）求证：函数上是增函数。

已知函数，若函数图象上任意一点关于原点的对称点的轨迹恰好是函数的图象.
（1）写出函数的解析式；
（2）当时总有成立，求的取值范围.

设函数，曲线在点处的切线方程为
（1）确定的值
（2）若过点（0,2）可做曲线的三条不同切线，求的取值范围
（3）设曲线在点处的切线都过点（0,2），证明：当时，

已知函数，试讨论此函数的单调性。

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.

对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．
（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是J函数时，求m的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，
试比较g（a）与g（1）的大小；
求证：对于任意大于1的实数x₁，x₂，x₃， ，x_n，均有g（ln（x₁＋x₂＋ ＋x_n））
＞g（lnx₁）＋g（lnx₂）＋ ＋g（lnx_n）．

已知函数．
（Ⅰ）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；
（II）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．

已知函数．
（Ⅰ）请写出函数在每段区间上的解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；
（II）若不等式对任意的实数恒成立，求实数的取值范围．

已知函数在处取得极值，且恰好是的一个零点．
（Ⅰ）求实数的值，并写出函数的单调区间；
（Ⅱ）设、分别是曲线在点和（其中）处的切线，且．
①若与的倾斜角互补，求与的值；
②若（其中是自然对数的底数），求的取值范围．