已知函数.设关于x的不等式的解集为且方程的两实根为.
（1）若，求的关系式；
（2）若，求的范围。

已知，函数，．（的图象连续不断）
(1) 求的单调区间；
(2) 当时，证明：存在，使；
(3) 若存在属于区间的，且，使，证明：．

已知函数，
（1）若函数满足，且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；

已知函数
（1）若，求在图象与轴交点处的切线方程；
（2）若在（1，2）上为单调函数，求的范围.

已知函数，.
(Ⅰ) 求函数在点处的切线方程；
(Ⅱ) 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；
(Ⅲ) 若方程有唯一解,试求实数的值.

求函数在区间上的最值．

设函数表示导函数。
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.

已知函数.
（1）求函数的最大值；
（2）若函数与有相同极值点，
①求实数的值；
②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知函数f(x)＝x²＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；
(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；
(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．

已知函数=，其中a≠0．
（1）若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．