已知函数（）是定义在上的奇函数，且时，函数取极值1．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求实数的取值范围；

已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.

设函数f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , x∈R.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的取值范围.

已知函数．
（Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；
（Ⅲ）试证明：.

设，函数的图像与函数的图像关于点对称．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围．

对于函数 
（1）探索函数的单调性；
（2）是否存在实数，使函数为奇函数？

设有极值，
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求极大值点和极小值点.

已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x₂>x₁>0时，f(x₂)>f(x₁)．
(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；
(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．

已知函数.
（1）确定的值，使为奇函数；
（2）当为奇函数时，求的值域。

对于在区间上有意义的两个函数，如果对于任意的，都有则称在区间上是“接近的”两个函数，否则称它们在区间上是“非接近的”两个函数。现有两个函数给定一个区间。
（1）若在区间有意义，求实数的取值范围；
（2）讨论在区间上是否是“接近的”。