已知函数，满足；
（1）若方程有唯一的解；求实数的值；
（2）若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围。

已知函数是定义在上的奇函数，当时，
（1）求的值；
（2）当时，求的解析式；

已知函数，（其中实数,是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最小值；
(Ⅲ) 若存在，使方程成立，求实数的取值范围.

设函数f (x)的定义域为M，具有性质P：对任意x∈M，都有f (x)＋f (x＋2)≤2f (x＋1).
（1）若M为实数集R，是否存在函数f (x)＝a^x (a＞0且a≠1，x∈R) 具有性质P，并说明理由；
（2）若M为自然数集N，并满足对任意x∈M，都有f (x)∈N. 记d(x)＝f (x＋1)－f (x).
(ⅰ) 求证：对任意x∈M，都有d(x＋1)≤d(x)且d(x)≥0；
(ⅱ) 求证：存在整数0≤c≤d(1)及无穷多个正整数n，满足d(n)＝c.

已知函数．
（1）若为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
（2）当m=-1时，求函数的最大值；
（3）当，时，证明：．

已知函数.
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；
（Ⅱ）若在区间上是单调递减函数，求实数的取值范围.

已知为实数，
（1）若，求在上最大值和最小值；
（2）若在和上都是递增的，求的取值范围。

已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的单调区间.

已知函数（常数）在处取得极大值M=0．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当，方程有解，求的取值范围．

证明：函数是偶函数，且在上是减少的。（13分）