（本小题12分）
已知函数是定义在上的偶函数，当时，

（1）求函数的解析式，并画出函数的图像。
（2）根据图像写出的单调区间和值域。

（本小题共8分）
已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x>0时，f（x）>0，f（－1）=－2，求f（x）在[－2，1]上的值域。

（本小题共9分）
已知函数f（x）=。
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅲ）判断函数f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明。

（本小题满分12分）已知函数。
（I）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若恒成立，试确定实数k的取值范围；
（Ⅲ）证明：

（本小题满分12分）
已知函数
（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
（2）当时，求在上的最大值和最小值；
（3） 当时，求证：对大于1的任意正整数，都有。

（本小题满分14分）
已知函数.
（Ⅰ）函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论；
（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；
（Ⅲ）试证明：（）。

（8分）已知函数（x∈R）.
(1)若，求的值；
(2)若，求的值。

（本小题满分14分）
已知函数，其中ｅ是自然数的底数，．
（1）当时，解不等式；
（2）当时，求正整数ｋ的值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解；
（3）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围．

（本小题满分12分） 若函数的图象过与两点,设函数;
（1）求的定义域;
（2）求函数的值域，判断g(x)奇偶性,并说明理由.

(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
我们把定义在上，且满足（其中常数满足）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数满足且图像关于直线对称．求证：函数是偶函数；
（2）当时，某个似周期函数在时的解析式为，求函数，的解析式；
（3）对于确定的时，，试研究似周期函数函数在区间上是否可能是单调函数？若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由．