设函数定义域为，且.
设点是函数图像上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为．

（1）写出的单调递减区间（不必证明）；（4分）
（2）设点的横坐标，求点的坐标（用的代数式表示）；（7分）
（3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值.（7分）

（本题满分13分）已知函数，
(1)当时，求函数的极值；
(2) 若在[-1，1]上单调递减，求实数的取值范围.

（本题满分12分）
把边长为的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形（如图阴影部分）后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝)，设容器的高为，容积为.

（Ⅰ）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；
（Ⅱ）求当x为多少时，容器的容积最大？并求出最大容积.

（本题满分12分）
函数对任意实数都有,
（Ⅰ）分别求的值；
（Ⅱ）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．

（本题满分分）已知函数 ．
(1)求与,与;
(2)由（1）中求得结果，你能发现与有什么关系？并证明你的结论;
(3)求的值 ．

（本小题满分14分）对定义域分别是、的函数、，
规定：函数
已知函数，．
（1）求函数的解析式；
⑵对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．

已知函数
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）若函数的最小值为，求的值．

已知函数，且在处取得极值.
（1）求的值；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围；
（3）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.

（本题满分12分）已知函数
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）a为何值时，方程有三个不同的实根．

（12分）已知函数
（1）若，求函数在点（0，）处的切线方程；
（2）是否存在实数，使得的极大值为3．若存在，求出值；若不存在，说明理由。