证明函数在上是增函数.

（本题满分10分.）
已知函数，试判断函数在（0，+∞）上的单调性，并加以证明。

（本题满分12分）已知为上的偶函数，且当≥0时，,则
（1）在R上的解析式为；
（2）写出的单调区间.

已知函数为偶函数，且其图像上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为。
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若  的值。

已知函数的定义域为[0，1]且同时满足：①对任意②③若
（I）求的值；
（II）求的最大值；
（III）设数列的前n项和为S_n，且，
求：

已知一元二次方程的一个根在-2与-1之间，另一个根在1与2之间，试求点的轨迹及的范围.

（本小题满分12分）
已知函数，
（1）若，求的值；（2）若为偶函数，求。
（3）证明：函数在区间上是增函数。

（本小题满分12分）
已知函数的定义域为集合A，
（1）求集合；
（2） 若，求的值；
（3）若全集，，求及

（本小题满分10分）
若函数的定义域和值域均为，求的值。

（本小题满分10分）已知定义域为的函数满足；
①对于f（x）定义域内的任意实数x，都有②当
（I）求定义域上的解析式；
（II）解不等式：