（本小题满分8分）如图，等腰直角三角形ABC，AB=，点E是斜边AB上的动点，过E点做矩形EFCG，设矩形EFCG面积为S，矩形一边EF长为，
（1）将S表示为的函数，并指出函数的定义域；
（2）当为何值时，矩形面积最大。（写出过程）

(本小题满分14分)已知函数，(x>0)．
（1）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求的值 ；   
（2）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（3）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]，(m≠0)，求m的取值范围．

(本小题满分14分）已知定义域为R的函数是奇函数.
（1）求的值，并判断的单调性;
（2）若对任意，不等式恒成立，求k的取值范围.

（12分）设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有，当时，。
（1）求证：是周期函数；
（2）计算：。

（12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，
（1）求的解析式；
（2）讨论函数的单调性，并求的值域。

(12分) 设，为的反函数。
（1）当为自然对数的底数)时，求函数的最小值；
（2）试证明：当与的图象的公切线为一、三象限角平分线时，。

求函数的最大值．

（本小题满分12分）已知f(x)=奇函数，且。
（1）求实数p , q的值。
（2）判断函数f（x）在上的单调性，并证明。

设函数对任意，都有，
且> 0时，< 0，．
（1）求；  
（2）求证：是奇函数；
（3）请写出一个符合条件的函数；
（4）证明在R上是减函数，并求当时，的最大值和最小值

（本小题满分14分）
已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.
（1）求，的值；
（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；
（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.