某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间小时间的关系为．如果在前个小时消除了的污染物，试求：
（1）个小时后还剩百分之几的污染物？
（2）污染物减少所需要的时间．（参考数据：）

如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)．

已知函数对任意的恒有成立.
(1)当b=0时，记若在）上为增函数，求c的取值范围；
(2)证明：当时，成立；
(3)若对满足条件的任意实数b，c，不等式恒成立，求M的最小值.

(1)解方程：
(2)已知命题命题且命题是的必要条件，求实数m的取值范围

对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．
（1）已知函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；
（2）若为定义域上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围．

已知幂函数为偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若函数在区间（2，3）上为单调函数，求实数的取值范围．

已知的图象关于坐标原点对称。
(1)求的值，并求出函数的零点；
(2)若函数在[0，1]内存在零点，求实数b的取值范围；
(3)设，已知的反函数=，若不等式在上恒成立，求满足条件的最小整数k的值。

为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m。应如何设计才能使草坪的占地面积最大？

为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．
（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；
如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？

为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．
（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；
如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？