对于函数若存在,使得成立,则称为的不动点.
已知
(1)当时,求函数的不动点;
(2)若对任意实数,函数恒有两个相异的不动点,求的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若图象上、两点的横坐标是函数的不动点,且、两点关于直线对称,求的最小值.

相关部门对跳水运动员进行达标定级考核，动作自选，并规定完成动作成绩在八分及以上的定为达标，成绩在九分及以上的定为一级运动员. 已知参加此次考核的共有56名运动员.
（1）考核结束后，从参加考核的运动员中随机抽取了8人，发现这8人中有2人没有达标，有3人为一级运动员，据此请估计此次考核的达标率及被定为一级运动员的人数；
（2）经过考核，决定从其中的A、B、C、D、E五名一级运动员中任选2名参加跳水比赛（这五位运动员每位被选中的可能性相同）. 写出所有可能情况，并求运动员E被选中的概率.

求值化简：
(Ⅰ)；
(Ⅱ).

已知，为其反函数.
（Ⅰ）说明函数与图象的关系（只写出结论即可）；
（Ⅱ）证明的图象恒在的图象的上方；
（Ⅲ）设直线与、均相切，切点分别为（）、（），且，求证：.

求值化简：
(Ⅰ)；
(Ⅱ).

已知函数，如果函数恰有两个不同的极值点，，且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求的最小值，并指出此时的值.

某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．
（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;
（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．

已知函数.
(Ⅰ)若时，求的值域；
(Ⅱ)若存在实数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

已知是偶函数.
(1)求的值；
(2)证明:对任意实数,函数的图像与直线最多只有一个交点；
(3)设若函数的图像有且只有一个公共点,求实数的取值范围.

已知二次函数，且不等式的解集为.
（1）方程有两个相等的实根，求的解析式；
（2）的最小值不大于，求实数的取值范围；
（3）如何取值时，函数存在零点，并求出零点.