已知函数f(x)＝x²＋4ax＋2a＋6.
(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；
(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．

定义在上的函数，当时，，且对任意的 ,有，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：对任意的，恒有；
（Ⅲ）证明：是上的增函数.

定义在上的函数，当时，，且对任意的 ,有，
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：对任意的，恒有；
（Ⅲ）若，求的取值范围.

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克.
（1）求的解析式；
（2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

已知函数
（1）解不等式；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/每小时）的函数解析式可以表示为，已知甲、乙两地相距100千米.
（1）当汽车以40千米/小时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.
（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围。

函数.若的定义域为，求实数的取值范围.

定议在上的单调函数满足，且对任意都有
（1）求证：为奇函数；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

设函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由；
（3）关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围.