江苏某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为平方米，且高度不低于米，设防洪堤横断面的腰长为米，外周长（梯形的上底线段BC与两腰长的和）为米.

（1）求关于的函数关系式，并指出其定义域；
（2）要使防洪提的横断面的外周长不超过10.5米，则其腰长应在什么范围内？

据行业协会预测：某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，可售出该产品1000 吨，若将该产品每吨的价格上涨%，则销售量将减少%，且该化工产品每吨的价格上涨幅度不超过%，其中为正常数 
（1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？
（2）如果涨价能使销售总金额比原销售总金额多，求的取值范围.

定义在R上的函数，，当时，，且对任意实数，
有，
求证：；
（2）证明：是R上的增函数；
（3）若，求的取值范围。

作为绍兴市2013年5.1劳动节系列活动之一的花卉展在镜湖湿地公园举行．现有一占地1800平方米的矩形地块，中间三个矩形设计为花圃（如图），种植有不同品种的观赏花卉，周围则均是宽为1米的赏花小径，设花圃占地面积为平方米，矩形一边的长为米(如图所示)

（1）试将表示为的函数;
（2）问应该如何设计矩形地块的边长，使花圃占地面积取得最大值．

美国华尔街的次贷危机引起的金融风暴席卷全球，低迷的市场造成产品销售越来越难，为此某厂家举行大型的促销活动，经测算该产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足，已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元.
（Ⅰ）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大。

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式y=+10(x-6)²，（其中3<x<6，为常数，）已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克。
(I）求的值；
(II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

已知函数,曲线在点处的切线为，若时，有极值.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值和最小值.

运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.
（Ⅰ）求这次行车总费用关于的表达式；
（Ⅱ）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

已知函数是奇函数，是偶函数。
（1）求的值；
（2）设若对任意恒成立，求实数的取值范围。

已知满足不等式，求函数的最小值．