若二次项系数为a的二次函数同时满足如下三个条件，求的解析式．
①；②；③对任意实数，都有恒成立．
(文） 设二次函数满足：（1），（2）被轴截得的弦长为2，（3）在轴截距为6，求此函数解析式

如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为，短半轴长为，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记，梯形面积为S．
（1）求面积S以为自变量的函数式,并写出其定义域;
（2）求面积S的最大值．

（本小题满分12分）
计算：（1）
（2）．

已知函数.
⑴若,解方程;
⑵若函数在[1，2]上有零点，求实数的取值范围

已知函数f (x)＝lg(a^x－b^x)(a >1，0< b<1)
(1) 求f (x)的定义域；
(2) 此函数的图象上是否存在两点，过这两点的直线平行于x轴？
(3) 当a、b满足什么条件时f (x)恰在(1，＋∞)取正值

已知函数
（1）写出函数图像的顶点坐标及其单调递增递减区间.
（2）若函数的定义域和值域是，求的值.

试比较1.7^0.2 、log_2.10.9与0.8^2.1的大小关系,并按照从小到大的顺序排列为   

已知函数（为实数，，）．
（1）当函数的图像过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；
（2）若 当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于？

如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，试求函数的解析式.

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量．
(1) 将利润表示为月产量的函数；
(2) 当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元(总收益=总成本+利润) ？