.(12分)已知函数的定义域为，且同时满足：（Ⅰ）对任意，总有；（Ⅱ）；（Ⅲ）若，则有
（1）试求的值；
（2）试求函数的最大值；
（3）试证明：当时，。

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)

计算下列各式的值：
(1) ；     （2）

某自来水厂的蓄水池中有吨水，每天零点开始向居民供水，同时以每小时吨的速度向池中注水．已知小时内向居民供水总量为吨，问
（1）每天几点时蓄水池中的存水量最少？
（2）若池中存水量不多于吨时，就会出现供水紧张现象，则每天会有几个小时出现这种现象？

（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）
某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为的药剂后，经过天该药剂在水中释放的浓度（毫克/升） 满足，其中，当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中释放的浓度不低于（毫克/升） 且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化。
（1）如果投放的药剂质量为，试问自来水达到有效净化一共可持续几天?
（2）如果投放的药剂质量为，为了使在7天之内（从投放药剂算起包括7天）的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量的值。

本题满分12分）
一批救灾物资随26辆汽车从某市以x km/h的速度匀速开往相距400 km的灾区．为安全起见，每两辆汽车的前后间距不得小于km，车速不能超过100km/h，设从第一辆汽车出发开始到最后一辆汽车到达为止这段时间为运输时间，问运输时间最少需要多少小时？

（本小题满分14分） 对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立， 则称x₀为f（x）的不动点.  已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b－1（a≠0）
（1）当a=1，b=－2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围

（本小题满分12分）已知二次函数=，且不等式的解集为
（1）求的解析式
（2）若不等式对于恒成立，求实数m的取值范围

（本题满分26分）
已知函数.
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性．

已知函数，且．
（1）求实数c的值；
（2）解不等式