（本小题满分14分）
已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处
的切线斜率为-1.
（I）求的值及函数的极值；
（II）证明：当时，；
（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于.
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间与极值.

已知函数，若在上的最小值记为.
（1）求；
（2）证明：当时，恒有.

已知函数
（1）求的单调区间和极值；
（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围

已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为．
（1）求；
（2）证明：当时，曲线与直线只有一个交点．

已知函数，.
证明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且对（1）中的.

已知函数.
(1当 时， 与)在定义域上单调性相反，求的 的最小值。
（2）当时，求证：存在，使的三个不同的实数解，且对任意且都有.

设函数，曲线处的切线斜率为0
求b;若存在使得，求a的取值范围。

已知函数，其中，为自然对数的底数。
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：.

设函数.
（1）当（为自然对数的底数）时，求的最小值；
（2）讨论函数零点的个数；
（3）若对任意恒成立，求的取值范围.