已知函数.
（1）当时，证明：当时，；
（2）当时，证明：.

设函数.
（1）当时，求函数在区间内的最大值；
（2）当时，方程有唯一实数解，求正数的值.

已知函数，.
（1）已知区间是不等式的解集的子集，求的取值范围；
（2）已知函数，在函数图像上任取两点、，若存在使得恒成立，求的最大值.

已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．    [来源:学科

设函数在上的最大值为（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对任何正整数n (n≥2)，都有成立；
（3）设数列的前n项和为S_n，求证：对任意正整数n，都有成立．

已知函数,.
（1）求的单调区间；
（2）当时，若对于任意的，都有成立，求的取值范围.

已知函数，.
（1）求函数的最小值；
（2）若，证明：当时，.

已知函数，．
（1）若的极大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
(3)若函数f（x）满足：在定义域内存在实数x₀，使f（x₀+k）= f（x₀)+ f（k）(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”. 设，若关于实数a 可线性分解，求取值范围.

已知函数，其中且.
（1）讨论的单调性；
(2) 若不等式恒成立，求实数取值范围；
（3）若方程存在两个异号实根，，求证：

已知函数.
（1）若当时，函数的最大值为，求的值；
（2）设（为函数的导函数），若函数在上是单调函数，求的取值范围.