设
（1）若求函数的极值点及相应的极值；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

已知
（1）证明函数在上是增函数；
（2）用反证法证明方程没有负数根．

函数的图象记为E.过点作曲线E的切线，这样的切线有且仅有两条，求的值.

(2014·成都模拟)已知函数f(x)=x²++alnx(x>0).
(1)若f(x)在[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围.
(2)若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x₁,x₂总有不等式[f(x₁)+f(x₂)]≥f成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“凹函数”.试证当a≤0时,f(x)为“凹函数”.

已知函数f（x）=x²－4，设曲线y＝f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1,0）（n∈N ⁺），其中x_n为正实数．
（1）用x_n表示x_n+1；
（2）若x₁=4，记a_n=lg，证明数列｛a_n｝成等比数列，并求数列｛x_n｝的通项公式；
（3）若x₁＝4，b_n＝x_n－2，T_n是数列｛b_n｝的前n项和，证明T_n<3．

（本小题满分12分）
设函数R,求函数在区间上的最小值．

（2011•浙江）设函数f（x）=（x﹣a）²lnx，a∈R
（1）若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a；
（2）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e²成立．
注：e为自然对数的底数．

已知的导函数的简图，它与轴的交点是（0,0）和（1,0），
又

（1）求的解析式及的极大值．
（2）若在区间(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范围．

已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值；
（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

若函数y＝f(x)在x＝x₀处取得极大值或极小值，则称x₀为函数y＝f(x)的极值点．已知A，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x³＋Ax²＋b x的两个极值点．
(1)求A和b的值；
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．