已知函数（,）.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.

已知函数，．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）设，当时，都有成立，求实数的取值范围．

已知函数．
（1）若，求函数的极小值；
（2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量使得的值相等，若存在，请求出的范围，若不存在，请说明理由？

已知函数f(x)＝x³－3x²＋2x
（1）在处的切线平行于直线，求点的坐标；
（2）求过原点的切线方程．

设函数f(x)＝2x³－3(a－1)x²＋1，其中a≥1．求函数f(x)的单调区间和极值．

已知函数在处的切线的斜率为.
（1）求实数的值及函数的最大值；
（2）证明：．

设函数．
（1）若函数在上为减函数，求实数的最小值；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围．

设和是函数的两个极值点,其中.
（1）求的取值范围;
（2）若为自然对数的底数),求的最大值.

已知函数()
（1）当a=2时，求在区间[e，e²]上的最大值和最小值；
(2)如果函数、、在公共定义域D上，满足<<，那么就称为、的“伴随函数”．已知函数，，若在区间（1，+∞）上，函数是、的“伴随函数”，求a的取值范围。

已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)
（1）求的解析式;
（2）设，求证：当时，且，恒成立；
（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。