已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围．

已知函数.
（1）若函数在内单调递增，求的取值范围；
（2）若函数在处取得极小值，求的取值范围.

已知函数.
（1）设函数，当时，讨论的单调性；
（2）若函数在处取得极小值，求的取值范围.

已知函数（）．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
（3）若对任意恒成立，求a的取值范围．

已知函数，，其中m∈R．
（1）若0<m≤2，试判断函数f (x)=f₁ (x)+f₂ (x)的单调性，并证明你的结论；
（2）设函数 若对任意大于等于2的实数x₁，总存在唯一的小于2的实数x₂，使得g (x₁) =" g" (x₂) 成立，试确定实数m的取值范围．

一个如图所示的不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．
（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；
（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．

已知函数，其中且m为常数．
（1）试判断当时函数在区间上的单调性，并证明；
（2）设函数在处取得极值，求的值，并讨论函数的单调性．

已知曲线：
（1）试求曲线在点处的切线方程；
（2）试求与直线平行的曲线C的切线方程．

已知函数，曲线经过点，
且在点处的切线为.
（1）求、的值；
（2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.

已知函数.
（1）当 时，求在处的切线方程；
（2）设函数，
（ⅰ）若函数有且仅有一个零点时，求的值；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，若，，求的取值范围.