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    已知函数，曲线经过点，
    且在点处的切线为.
    （1）求、的值；
    （2）若存在实数，使得时，恒成立，求的取值范围.

    （1），；（2）.

    解析试题分析：（1）利用条件“曲线经过点，且在点处的切线为”得到
    以及，从而列出方程组求解、的值；（2）利用参数分离法将问题等价转化为
    在区间上恒成立，并构造新函数，转化为，
    利用导数求出函数在区间的最大值，从而可以求出实数的取值范围.
    （1），
    依题意，，即，解得；
    （2）由，得：，
    时， 
    即恒成立，当且仅当，
    设，，，
    由得（舍去），，
    当，；当，，
    在区间 上的最大值为，
    所以常数的取值范围为.
    考点：1.导数的几何意义；2.不等式恒成立

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.
    （1）求实数的值；
    （2）求在区间上的最大值；
    （3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    (1)当时,求曲线在点处的切线方程;
    (2)求函数的极值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，其中且.
    （1）求证：函数在点处的切线与总有两个不同的公共点；
    （2）若函数在区间上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－3x2＋2x
    （1）在处的切线平行于直线，求点的坐标；
    （2）求过原点的切线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（）．
    （1）当时，求函数的单调区间；
    （2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；
    （3）若对任意恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    (1)若函数的图象切x轴于点(2，0)，求a、b的值；
    (2)设函数的图象上任意一点的切线斜率为k，试求的充要条件；
    (3)若函数的图象上任意不同的两点的连线的斜率小于l，求证．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （1）当时，求函数的单调增区间；
    （2）当时，求函数在区间上的最小值；
    （3）记函数图象为曲线，设点，是曲线上不同的两点，点为线段的中点，过点作轴的垂线交曲线于点．试问：曲线在点处的切线是否平行于直线？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数
    (1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
    (2)求证函数在上为单调增函数；
    (3)设，，且，求证：．

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