已知．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若 求函数的单调区间.

在区间上给定曲线，试在此区间内确定点的值，使图中所给阴影部分的面积与之和最小．

设函数的图像与直线相切于点.
（1）求的值；
（2）讨论函数的单调性.

已知函数，且是函数的一个极小值点.
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值.

在边长为的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

已知函数.
（1）求函数的极小值；
（2）求函数的递增区间.

如图，半径为30的圆形（为圆心）铁皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形材料卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设与矩形材料的边的夹角为，圆柱的体积为.

（1）求关于的函数关系式？
（2）求圆柱形罐子体积的最大值.

已知函数，其中.
（1）若，求函数的极值点；
（2）若在区间内单调递增，求实数的取值范围.

已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点．
（1）求的值；
（2）求的取值范围；
（3）设，且的解集为，求实数的取值范围．

设函数．
（1）求的单调区间；
（2）当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；
（3）证明：当时，．