已知函数，，其中．
(1)若是函数的极值点，求实数的值；
(2)若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

设函数f(x)＝x²－mlnx，g(x)＝x²－x＋a.
(1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求实数m的取值范围；
(2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

设f(x)＝ax³＋bx＋c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x－6y－7＝0垂直，导函数f′(x)的最小值为－12.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)的单调增区间，并求函数f(x)在[－1,3]上的最大值和最小值．

如右图，由曲线与直线，，所围成平面图形的面积.

已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值.

已知
（1）求的单调增区间
（2）若在内单调递增，求的取值范围.

已知函数.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；
（3）当时，函数的图像与x轴交于两点，且，又是的导函数，若正常数满足条件.证明：.

已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，等差数列的任一项，其中是中所有元素的最小数，，求的通项公式.

设函数，若函数在处与直线相切，
(1)求实数，的值；(2)求函数上的最大值.

已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
（3）当时，函数图像上的点都在所表示的平面区域内，求实数的取值范围．