已知函数f(x)=(x-a)²(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)设x₁,x₂是f(x)的两个极值点,x₃是f(x)的一个零点,且x₃≠x₁,x₃≠x₂.证明:存在实数x₄,使得x₁,x₂,x₃,x₄按某种顺序排列后构成等差数列,并求x₄.

设函数，，.
（1）若，求的单调递增区间；
（2）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且的极小值为，求的值.

设函数，，，
（1）若曲线与轴相切于异于原点的一点，且函数的极小值为，求的值；
（2）若，且，
①求证：； ②求证：在上存在极值点．

已知.
（1）求函数的最大值；
（2）设，，且，证明：.

已知.
（1）求函数的最大值；
（2）设，证明：有最大值，且.

已知某商品的进货单价为1元/件，商户甲往年以单价2元/件销售该商品时，年销量为1万件，今年拟下调销售单价以提高销量，增加收益．据测算，若今年的实际销售单价为x元/件(1≤x≤2)，今年新增的年销量(单位：万件)与(2－x)²成正比，比例系数为4．
（1）写出今年商户甲的收益y(单位：万元)与今年的实际销售单价x间的函数关系式；
（2）商户甲今年采取降低单价，提高销量的营销策略是否能获得比往年更大的收益(即比往年收益更多)？说明理由．

已知．
（1）当时，求的最大值；
（2）求证：恒成立；
（3）求证：．（参考数据：）

已知函数（e为自然对数的底数）
（1）求的最小值；
（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知．
（1）求的单调区间；
（2）求函数在上的最值．

已知函数在与时都取得极值.
（1）求的值；
（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.