已知函数f(x)＝a^x＋x²－xlna(a>0，a≠1)．
(1)当a>1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
(2)若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；
(3)若存在x₁、x₂∈[－1，1]，使得|f(x₁)－f(x₂)|≥e－1，试求a的取值范围．

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3.
(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；
(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
(3)证明对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx>－成立．

某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上)，公共设施边界为曲线f(x)＝1－ax²(a＞0)的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设P(t，f(t))．
 
(1)将△OMN(O为坐标原点)的面积S表示成t的函数S(t)；
(2)若在t＝处，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．

设函数f(x)＝x²－(a－2)x－alnx.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；
(3)若方程f(x)＝c有两个不相等的实数根x₁、x₂，求证：f′>0.

已知函数f(x)＝x²－mlnx＋(m－1)x，当m≤0时，试讨论函数f(x)的单调性；

已知函数f(x)＝x³－ax－1.
(1)若a＝3时，求f(x)的单调区间；
(2)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
(3)是否存在实数a，使f(x)在(－1，1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数．
（Ⅰ）若函数在上不是单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，讨论函数的零点个数．

设函数．
(Ⅰ)当时，求曲线在处的切线方程；
(Ⅱ)当时，求函数的单调区间；
(Ⅲ)在（Ⅱ）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围.

已知函数的图象与的图象关于直线对称。
(Ⅰ)若直线与的图像相切, 求实数的值；
(Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数.
(Ⅲ)设，比较与的大小, 并说明理由.

已知函数，，其中．
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围．