已知函数f(x)＝(x²＋ax－2a²＋3a)e^x(x∈R)，其中a∈R.
(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；
(2)当a≠时，求函数f(x)的单调区间与极值．

设函数f(x)＝a²ln x－x²＋ax，a>0.
①求f(x)的单调区间；②求所有实数a，使e－1≤f(x)≤e²对x∈[1，e]恒成立．

一物体做变速直线运动，其v－t曲线如图所示，求该物体在s～6 s间的运动路程．

设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等的实
根，且f′(x)＝2x＋2.
(1)求y＝f(x)的表达式；
(2)求y＝f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积．

已知函数f(x)＝x³－3ax²＋2bx在点x＝1处有极小值－1.
(1)求a、b；
(2)求f(x)的单调区间．

设力F作用在质点m上使m沿x轴从x＝1运动到x＝10，已知F＝x²＋1且力的方向和x轴的正向相同，求F对质点m所作的功．

已知函数f(x)＝lnx－ax(a∈R)．
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)当a>0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²－3x(a、b∈R)在点x＝－1处取得极大值为2.
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)若对于区间[－2，2]上任意两个自变量的值x₁、x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤c，求实数c的最小值．

设函数f(x)＝(x²＋ax＋b)e^x(x∈R)．
(1)若a＝2，b＝－2，求函数f(x)的极大值；
(2)若x＝1是函数f(x)的一个极值点．
①试用a表示b；
②设a＞0，函数g(x)＝(a²＋14)e^x＋4.若?ξ₁、ξ₂∈[0，4]，使得|f(ξ₁)－g(ξ₂)|＜1成立，求a的取值范围．

若函数f(x)＝－＋blnx在(1，＋∞)上是减函数，求实数b的取值范围．