质量为10 kg的物体按照s(t)＝3t²＋t＋4的规律做直线运动，
求运动开始后4秒时物体的动能．

某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时，需在2 s内完成刹车，其位
移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为：s(t)＝－3t³＋t²＋20，求：
(1)开始刹车后1 s内的平均速度；
(2)刹车1 s到2 s之间的平均速度；
(3)刹车1 s时的瞬时速度．

已知函数，（，）．
（1）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；
（2）当时，若函数有两个零点，求的取值范围．

已知函数．
（1）设是函数的极值点，求的值并讨论的单调性；
（2）当时，证明：＞．

已知函数
（1）当时，求的最小值；
（2）在区间（1,2）内任取两个实数p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求实数a的取值范围；
（3）求证：（其中）。

一矩形铁皮的长为8 cm，宽为5 cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

已知函数f(x)＝4x³＋3tx²－6t²x＋t－1，x∈R，其
中t∈R.
①当t＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
②当t≠0时，求f(x)的单调区间．

已知函数f(x)＝，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.求a，b.

设函数f(x)＝x³＋2ax²＋bx＋a，g(x)＝x²－3x＋2，其中x∈
R，a，b为常数，已知曲线y＝f(x)与y＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.
求a，b的值，并求出切线l的方程．

在曲线y＝x³＋x－1上求一点P，使过P点的切线与直线4x－y＝0平行．