已知函数f(x)＝ax²－ln x，x∈(0，e]，其中e是自然对数的底数，a∈R.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间与极值；
(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

设函数f(x)＝x³－ax²－ax，g(x)＝2x²＋4x＋c.
(1)试问函数f(x)能否在x＝－1时取得极值？说明理由；
(2)若a＝－1，当x∈[－3,4]时，函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点，求c的取值范围．

已知函数f(x)＝ln x＋－1.
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)设m∈R，对任意的a∈(－1,1)，总存在x₀∈[1，e]，使得不等式ma－f(x₀)＜0成立，求实数m的取值范围．

设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．

已知f(x)＝x²－2x－ln(x＋1)².
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)若函数F(x)＝f(x)－x²＋3x＋a在上只有一个零点，求实数a的取值范围．

已知a，b∈R，函数f(x)＝a＋ln(x＋1)的图象与g(x)＝x³－x²＋bx的图象在交点(0,0)处有公共切线．
(1)证明：不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(－1，＋∞)恒成立；
(2)设－1＜x₁＜x₂，当x∈(x₁，x₂)时，证明：.

设函数．
（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；
（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．

已知函数.对于任意实数x恒有
（1）求实数的最大值；
（2）当最大时，函数有三个零点，求实数k的取值范围。

已知函数
（1）当a＝2时，求函数y＝f(x)的图象在x=0处的切线方程；
（2）判断函数f(x)的单调性；
（3）求证：

已知函数f(x)＝(ax²－2x＋a)·e^－x.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝－－a－2，h(x)＝x²－2x－ln x，若x＞1时总有g(x)＜h(x)，求实数a的取值范围．