设，函数．
（1）当时，求在内的极大值；
（2）设函数，当有两个极值点时，总有，求实数的值.（其中是的导函数．）

已知函数, 在处取得极小值2．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的极值；
（3）设函数， 若对于任意，总存在， 使得， 求实数 的取值范围．

已知函数.
（1）求函数.的单调区间；
（2）设函数的极值.

已知函数.
（1）设函数求的极值.
（2）证明：在上为增函数。

设函数
（Ⅰ）当时，求的单调区间；
（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围.

已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）记函数的最小值为，求证：.

甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x＝2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格)．
(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；
(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y＝0.002t²(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？

设直线是曲线的一条切线，.
（1）求切点坐标及的值；
（2）当时，存在，求实数的取值范围.

设函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若恒成立，求的取值范围.

已知函数
（1）求的最小值；
（2）设，．
（ⅰ）证明：当时，的图象与的图象有唯一的公共点；
（ⅱ）若当时，的图象恒在的图象的上方，求实数的取值范围．