甲、乙两地相距1000，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元．
（1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域；
（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？

已知函数，.
（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？
（2）当时，求函数的单调减区间；
（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.

如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.

（1）求的取值范围；（运算中取）
（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？

已知函数，.
（1）若，则，满足什么条件时，曲线与在处总有相同的切线？
（2）当时，求函数的单调减区间；
（3）当时，若对任意的恒成立，求的取值的集合.

如图，现要在边长为的正方形内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为（不小于）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于，绕岛行驶的路宽均不小于.

（1）求的取值范围；（运算中取）
（2）若中间草地的造价为元，四个花坛的造价为元，其余区域的造价为元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？

已知函数.
（Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅱ）设函数，
求证：

已知函数.
（1）当时,求函数的单调区间;
（2）若函数有两个极值点,且,求证:;
（Ⅲ）设,对于任意时,总存在,使成立,求实数的取值范围.

已知为函数图象上一点，O为坐标原点，记直线的斜率．
(Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)设，若对任意恒有，求实数的取值范围．

已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率．
(Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（Ⅱ）如果对任意的，，有，求实数的取值范围．

设函数．
（Ⅰ）若在x=处的切线与直线4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）若函数的图象与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明．