已知函数试讨论的单调性．

设函数，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；
（3）是否存在最小的正整数，使得当时，不等式恒成立.

已知函数.
(Ⅰ)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若对一切，恒成立，求实数的取值范围．

已知函数.
(Ⅰ)当时，恒成立，求实数的取值范围；
(Ⅱ)若对一切，恒成立，求实数的取值范围．

若函数为定义域上的单调函数,且存在区间(其中,使得当时, 的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做函数的等域区间.
已知是上的正函数，求的等域区间；
试探求是否存在，使得函数是上的正函数？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知函数，恒过定点．
（1）求实数；
（2）在（1）的条件下，将函数的图象向下平移1个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，直接写出的解析式；
（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围．

已知实数满足，，设函数
（1）当时，求的极小值；
（2）若函数（）的极小值点与的极小值点相同，求证：的极大值小于等于

设函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）在（2）的条件下，设函数，若对于[1，2]，
[0，1]，使成立，求实数的取值范围.

设函数，其中．
（I）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；
（Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

已知x＝1是函数的一个极值点，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)当时，证明：