已知函数，为自然对数的底，
（1）求的最值；
（2）若关于方程有两个不同解，求的范围.

已知函数的定义域为区间.
（1）求函数的极大值与极小值；
（2）求函数的最大值与最小值.

设函数(其中).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间；
(Ⅱ)当时,求函数在上的最大值.

已知是二次函数，不等式的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)是否存在自然数m，使得方程＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．

已知函数．
（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为．

（1）当时，求直路所在的直线方程；
（2）当为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

已知函数，（）
（Ⅰ）若函数存在极值点，求实数的取值范围；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）当且时，令，()，()为曲线上的两动点，O为坐标原点，能否使得是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．

已知函数在处的切线与轴平行．
(1)求的值和函数的单调区间；
(2)若函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求的取值范围．

已知函数
（1）若且函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知函数：
（1）讨论函数的单调性；
（2）若对于任意的，若函数在 区间上有最值，求实数的取值范围.