设.
（1）若时，单调递增，求的取值范围；
（2）讨论方程的实数根的个数.

已知函数．
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）令，若在区间上不单调，求的取值范围；
（3）当时，函数的图象与轴交于两点，且，又是的导函数．若正常数满足条件，证明：．

已知，函数．
（1）当时，写出函数的单调递增区间；
（2）当时，求函数在区间[1，2]上的最小值；
（3）设，函数在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．

已知函数在点处的切线方程为．
⑴求函数的解析式；
⑵若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值；
⑶若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围．

已知函数，，其中.
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，当时，若，，总有成立，求实数的取值范围.

设，函数.
（1）若，求函数的极值与单调区间；
（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；
（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.

设函数.
（Ⅰ）证明：当，；
（Ⅱ）设当时，，求的取值范围.

已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率．
（1）若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：

设函数.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值.

已知函数
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若函数没有零点，求的取值范围.