某校内有一块以为圆心，（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.

（1）设（单位：弧度），用表示弓形的面积；
（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值.
（参考公式：扇形面积公式，表示扇形的弧长）

已知二次函数满足且的图像在处的切线垂直于直线.
（1）求的值；
（2）若方程有实数解，求的取值范围.

已知函数.
（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.
（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.

已知函数.
（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.
（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.

已知函数（）
（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值；
（2）当时，若直线与曲线在上有公共点，求的取值范围.

已知函数（）。
（1）若，求证：在上是增函数；
（2）求在上的最小值。

已知函数，的图象经过和两点，如图所示，且函数的值域为.过该函数图象上的动点作轴的垂线，垂足为，连接.

（I）求函数的解析式；
（Ⅱ）记的面积为，求的最大值.

已知函数
（Ⅰ）若上是增函数，求实数的取值范围.
（Ⅱ）若的一个极值点，求上的最大值.

设函数
解不等式；（4分）
事实上：对于有成立，当且仅当时取等号.由此结论证明:.（6分）

已知函数
（Ⅰ）若试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）令若至少存在一个实数，使成立，求实数的取值范围.