已知函数（，，且）的图象在处的切线与轴平行.
（1）确定实数、的正、负号；
（2）若函数在区间上有最大值为，求的值．

已知函数
（1）若为的极值点，求实数的值；
（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，方程有实根，求实数的最大值.

设函数，
（1）求函数的极大值；
（2）记的导函数为，若时，恒有成立，试确定实数的取值范围.

（本小题满分15分）已知函数．
（1）当时，求在最小值；
（2）若存在单调递减区间，求的取值范围；
（3）求证：（）．

已知函数．
(1)若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；
(2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(3)求证：．（，为自然对数的底数）

已知是实数，函数，和，分别是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致．
（Ⅰ）设，若函数和在区间上单调性一致，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设且，若函数和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值．

已知函数f(x)＝ae^x，g(x)＝lnx－lna，其中a为常数，e＝2.718…，且函数y＝f(x)和y＝g(x)的图像在它们与坐标轴交点处的切线互相平行．
(1)求常数a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求实数m的取值范围；
(3)对于函数y＝f(x)和y＝g(x)公共定义域内的任意实数x₀，我们把|f(x₀)－g(x₀)|的值称为两函数在x₀处的偏差．求证：函数y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.

已知函数f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）当f(x)存在最小值时，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）对（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）当a∈(0，＋∞)时，证明：φ(a)≤1；
（ⅱ）当a＞0，b＞0时，证明：φ′()≤≤φ′()．

已知函数f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＝2时，求证：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求证：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N^*，且n≥2）．

已知函数在点处的切线方程是x+ y－l=0，其中e为自然对数的底数，函数g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），对一切x∈（0,+）均有恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求证：.