已知函数，且在处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）证明：当时，恒有；
（3）证明：若，，且，则.

已知函数．
（Ⅰ）当时，函数取得极大值，求实数的值；
（Ⅱ）已知结论：若函数在区间内存在导数，则存在
，使得. 试用这个结论证明：若函数
（其中），则对任意，都有；
（Ⅲ）已知正数满足，求证：对任意的实数，若时，都
有.

已知函数，
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

已知的导函数，且，设，
且．
（Ⅰ）讨论在区间上的单调性；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：．

已知函数.
(I)若在处取得极值，
①求、的值；②存在，使得不等式成立，求的最小值；
(II)当时，若在上是单调函数，求的取值范围.（参考数据）

已知函数的导函数是，在处取得极值，且.
（Ⅰ）求的极大值和极小值；
（Ⅱ）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；
（Ⅲ）设是曲线上的任意一点．当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由．

已知函数，其中．
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

已知函数，
(Ⅰ)当a=1时，若曲线y=f(x)在点M (x₀,f(x₀))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x₀, g(x₀））处的切线平行，求实数x₀的值；
(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)+，求实数a的取值范围.

已知函数,点为一定点,直线分别与函数的图象和轴交于点,,记的面积为.
（I）当时,求函数的单调区间；
（II）当时, 若,使得, 求实数的取值范围.

已知函数，，（1）若，求函数的极值；
（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；
（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.