设函数f（x）=（x ^_ 1）e^{x _} kx²（k∈R）.
(Ⅰ)当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
(Ⅱ)当k∈（1/2,1]时，求函数f（x）在[0,k]上的最大值M.

已知函数
(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)求函数的极值.

求曲线y＝x²，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积．

设函数=x+ax²+blnx，曲线y =过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2.
（1）求a，b的值；
（2）证明：≤2x-2．

函数
（1）若，证明；
（2）若不等式时和都恒成立，求实数的取值范围。

已知函数．
(I)若a=-1，求函数的单调区间；
(Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45^o，对于任意的t [1，2]，函数是的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；
(Ⅲ)求证：

已知函数.
(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；
(Ⅱ)求的单调区间；
(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

已知函数  
（1）求函数在上的最大值和最小值.
（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.

设函数f(x)=x³-3ax²+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，－11）。
（1）求a，b的值；
（2）讨论函数f(x)的单调性。

已知函数的图象在点处的切线斜率为．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）判断方程根的个数，证明你的结论；
（Ⅲ）探究：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由．